Prove que 1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1) não é cubo perfeito.
D] Primeiramente, observe que: i) q1 = 3k → (3k)³=9*k* → q1 ≡ 0 mod 9 ii) q2 = 3k + 1→ (3k+1)³=9*k*+1 → q2 ≡ 1 mod 9 iii) q3 = 3k + 2→ (3k+2)³=9*k*+2 → q3 ≡ 8 mod 9 (com k e *k* inteiros) Agora, podemos reescrever o número em questão como: 1000...5000...1(100 zeros entre 1 e 5 e 100 zeros entre 5 e 1) = 10^202 + 5.10^101 + 1 e 10^202 + 5.10^101 + 1 ≡ 1 + 5 + 1 ≡ 7 mod 9 Como demonstramos acima, não existe nenhum cubo perfeito côngruo a 7 módulo 9, portanto provamos o que foi pedido. ■ ....! ■ Sem mais. sds, Tiago Miranda Em 8 de janeiro de 2013 18:10, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > >
