Oi, Heitor e Bruno. Pois eh, este problema eh famoso... vejam aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox O espaco amostral razoavel eh aquele mesmo omega que o Bruno pos. Do jeito que eu interpreto probabilidade (sou Bayesiano) nao precisa supor infinitos casais -- mas eh necessario fazer as hipoteses usuais de que filhos e filhas sejam igualmente provaveis e de que o sexo dos filhos sao independentes um do outro. Neste caso, a distribuicao de probabilidade em omega eh 1/4 para cada um dos 4 eventos elementares. Entao: A) Pr( (h,h) | {(h,m),(m,h),(h,h)})=(1/4)/(3/4)=1/3. (interpretei como "pelo menos um filho homem") B) Pr( (h,h) | {(h,m),(h,h)} )=(1/4)/(2/4)=1/2. Eh isso mesmo: em linguagem coloquial imprecisa, 1/3 dos (casais que tem pelo menos um filho homem) tem dois filhos homens; mas 1/2 dos casais (cujo filho mais velho eh homem) tem dois filhos homens. Agora, cuidado -- a probabilidade depende um bocado de COMO voce descobriu que pelo menos um filho eh homem. -- Se voce perguntou explicitamente ao casal "pelo menos um dos seus filhos eh homem" e soh deixou eles responderem "sim" ou "nao", neste caso, a probabilidade eh 1/3. Em linguagem imprecisa, 1/3 dos casais que responderem "sim" terao dois filhos homens. -- Agora, se voce perguntar ao casal "pense aleatoriamente em uma de suas 2 criancas. Pensou? Eh um homem?" e eles responderem "sim", agora a resposta eh 1/2, mesmo que voce nao saiba nada da crianca pensada alem de ela ser homem! Sim, isto eh BEM DIFERENTE da situacao anterior, onde voce faz o casal pensar em AMBOS os filhos antes de responder -- aqui eles soh pensaram em um deles! Para fazer este aqui, voce teria que aumentar o espaco amostral para incluir em que filho eles pensaram. Ficaria algo assim: (x,y,z) onde (x,y) sao os filhos e z eh o filho que eles escolheram, supostamente com probabilidade 1/2. O espaco amostral seria: {(h,h,h),(h,h,h),(h,m,h),(h,m,m),(m,h,m),(m,h,h),(m,m,m),(m,m,m)} onde cada elemento tem 1/8 de probabilidade (ou junte aqueles (h,h,h) e aqueles (m,m,m) cada um com 1/4). Entao Pr( (h,h,?) | (?,?,h) ) = 2/4=1/2. Isto eh equivalente a perguntar "o mais velho eh homem?" e receber um "sim" de resposta! ---///--- Para complicar, aqui vai o terceiro problema: voce pergunta ao casal "pelo menos um de seus filhos eh homem?" e o casal responde "sim, o mais velho eh homem". Qual eh a probabilidade de ambos serem homens? Que outros dados voce precisaria, ou que hipoteses voce faria para calcular isso? :) :) :) :) Abraco, Ralph 2013/1/10 Bruno Rodrigues <[email protected]>: > Você é da turma de probabilidade do leonardo? > Ele passou esse exercício lá,mas disse que ia alterar pq da pra ser > subentendido que existem infinitos casais com 2 filhos e vc teria que > escolher 1 entre os infinitos,com probabilidade 1/infinito de cada casal ser > escolhido.Lá ele me explicou (o que eu entendi de sua explicação) que o > espaço amostral omega seria omega={(h,m),(m,h),(h,h),(m,m)} , onde x=irmão > mais velho e y=irmão mais novo,e a partir daí vc calcula A e B,mas a próxima > parte ele não explicou pra começar um assunto novo,e seria legal ouvir a > opinião de outras pessoas também a respeito desse exercício. > Bom,esse foi o jeito que o professor disse na sala,também tive dúvidas > absurdas nela =) , espero ter ajudado. > Saudações > Bruno > > Em 10 de janeiro de 2013 19:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier > <[email protected]> escreveu: > >> Numa cidade são catalogados todos casais que tenham 2 filhos e que não >> sejam gêmeos. Um casal é escolhido ao acaso dessa lista. Calcule a >> probabilidade condicional de esse casal ter dois filhos homens, sabendo-se >> que: >> A) O casal tem um filho homem. >> B)O filho mais velho do casal é homem. > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
