Ola' Thelio, se quiser usar a intuicao (que frequentemente leva a resultados errados), entao basta observar que os diametros dos circulos C0, C1, C2, etc, vao "caminhando" sobre a altura do triangulo, na direcao do vertice.
Ao considerarmos todos eles (uma quantidade infinita), obtemos a altura do triangulo. []'s Rogerio Ponce Em 22 de janeiro de 2013 14:23, Thelio Gama <[email protected]> escreveu: > Prof. Rogério, > > Muito obrigado! Será que existe uma forma de resolver sem o conhecimento de > progressões. Pergunto isso porque a prova era para alunos do 9º ano. > Tentando resolver, caí numa progressão geométrica de razão 1/3, mas como > entender quanto dá essa soma sem conhecer PG? Existe uma forma intuitiva de > entender?? > > Em 22 de janeiro de 2013 02:10, Rogerio Ponce <[email protected]> escreveu: >> >> Ola' Thelio, >> trace a altura do triangulo, relativa ao vertice B. >> >> Agora trace retas paralelas ao lado AC, tangentes a C0 e C1, C1 e C2, >> C2 e C3, etc... >> >> Observe que os triangulos formados sao homoteticos, com centro de >> homotetia em B. >> >> Assim, os circulos C0, C1,C2... sao proporcionais aos seus diametros, >> que por sua vez, formam uma progressao geometrica de razao menor que >> 1. >> >> E a soma dos termos dessa progressao e' justamente o comprimento da >> altura do triangulo. >> >> Descontando-se o diametro de C0, e multiplicando-se por 2 (nao se >> esqueca do vertice C), obtemos o resultado procurado. >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> _______________________________________ >> >> Em 21/01/13, Thelio Gama<[email protected]> escreveu: >> > Prezados mestres, >> > >> > a questão em anexo foi retirada de uma prova de concurso técnico para >> > alunos do 9º ano. Poderiam me explicar como resolver a mesma com >> > conhecimentos do 9º ano? >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
