Eu dei uma prova para isto, mas acho que só vale para funções não negativas.
Seja f uma função definida e contínua no intervalo finito (a, b] tal que sua integral imprópria sobre este intervalo exista e seja finita (como f(x) = 1/raiz(x) em (0, 1], que, no caso, vai para infinito em 0+). Seja (P_n) uma sequência de partições de [a, b] tal que ||P_n|| --> 0 e (S_n) uma sequência de somas de Riemann de f sobre [a, b] tal que, em cada intervalo de cada P_n, f seja tomada no ponto em que, no dado intervalo, f apresente seu valor mínimo (a continuidade de f garante a existência destes pontos). Mostre que S_n --> Int (a, b] f(x) dx, integral imprópria. Abraços. Artur Costa Steiner ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
