Muito bom.
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Congruência(?)
Date: Sun, 17 Mar 2013 00:32:09 -0300
Como n tem 2 algarismos, sendo n = (10a+b)
10^n-n tem (n-2) noves seguidos do número (100-n)
Para b=0, S(10^n-n) = (10a-2).9 + (10-a) = 89a-8 = (mod.170)
Analizando mod.10, -a+2 = 0 (mod 10), a = 2 (mod 10), a = 2 satizfaz
Analizando mod.17, 4a-8 = 0 (mod 17) -> a-2 = 0 (mod.17), 2 satizfaz
Para b!= 0, S(100-n) = (9-a) + (10-b) = 19-(a+b)
S(10^n-n) = (10a+b-2).9 + 19-(a+b) = 89a + 8b + 1
Analizando mod.10, -a-2b+1 = 0 (mod 10), a+2b = 1 (mod 10)
Analizando mod.17, 4a+8b-16 = 0 (mod 17), a+2b = 4 (mod 17)
a+2b = k
k=10x+1 = 17y+4 -> (17y+3)/10 = x = 2-3(y-1)/10, y = 10Y+ 1
Desse modo k = 170Y + 21,
a+2b = 21
Temos a ímpar
a=3 -> b=9
a=5, b=8
a=7, b=7
a=9, b=6
Logo n = 20, 39, 58, 77, 96 satisfazem
[]`s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Congruência(?)
Date: Sun, 17 Mar 2013 01:02:24 +0000
Determine todos os números naturais N de dois algarismos para os quais a soma
dos
algarismos de 10^N - N seja divisível por 170.
