Devemos usar a igualdade auxiliar: F_m+n+1 = F_m+1F_n+1 + F_mF_n e a igualdade na forma mais geral: F_m+n+k = F_m+1F_n+1F_k+1 + F_mF_nF_k - F_m-1F_n-1F_k-1. Em q o caso pedido ocorre qdo m=n=k. Aplicando indução em k e adotando os casos F_m+n+k e F_m+n+k+1, somando e fatorando obteremos: F_m+n+k + F_m+n+k+1 = F_m+1F_n+1(F_k+1 + F_k+2) + F_mF_n(F_k + F_k+1) - F_m-1F_n-1(F_k-1 + F_k). Sendo a última igualdade fácil de verificar.
Abraços Claudio Gustavo Em 30/03/2013, às 10:51, marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Fibonacci > Date: Fri, 29 Mar 2013 14:04:22 +0000 > > Mostre por indução que F_3n = F^3_(n) + F^3_(n+1) - F^3_(n-1) > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
