Eu usei a fatoração a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
y=(780^999 - 564^999) =(780^333 - 564^333) (780^666 + 780^333 564^333 +
564^666)
(780^333 - 564^333) = (780^111 - 564^111) (780^222 + 780^111 564^111 + 564^222)
(780^111 - 564^111) = (780^37 - 564^37) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Mon, 1 Apr 2013 04:30:13 +0000
Só não entendi a fatoração do y(oitava e nona linhas).
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Sun, 31 Mar 2013 23:04:24 -0300
x=760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 =
740^999 780^999 + 1258^999 2562^999
Mas 1258 + 740 = 1998
x=740^999 (780^999 - 2562^999) (mod 1998)
x=740^999 (780^999 - 564^999) (mod 1998)
Mas 1998 = 27*37 e 740 é divisível por 37
Temos que provar que y = (780^999 - 564^999) é divisível por 27
y = (780^666 + 780^333 564^333 + 564^666) (780^222 + 780^111 564^111 +
564^222) (780^74 + 780^37 564^37 + 564^74) (780^37 - 564^37)
Mas 780 é divisível por 3 e 564 é divisível por 3
Logo cada um dos produtos é divisível por 3.
O que termina a demonstração
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br; kalasas.vasconcelosdeara...@gmail.com;
riderla...@ig.com.br
Subject: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)
Date: Mon, 1 Apr 2013 00:18:18 +0000
Prove que 760^1998 - 20^1998 + 1910^1998 - 652^1998 é divisivel por 1998
Eu notei que 760 -20 + 1910 - 652 = 1998,mas...
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