Na linha que o Carlos sugeriu, a idéia é mostrar que, se os expoentes de 2 estiveram em PA com termo inicial 2 e razão 20, então a potência termina em 04. Ou seja, demonstrar que, para n = 0, 1, 2,....2, 2^(2 + 20n) termina em 04.
Temos que 2^10 == 1024 == 24 (mod 100). Logo, 2^20 == 24^2 = 476 == 76 (mod 100) Para n = 0, nossa hipótese é válida. Se for válida para algum n, então 2^(2 + (n + 1)20) = 2^20 2^(2 + 20n) == 76 x 4 = 304 == 04 (mod 100) Isto completa a indução e valida a hipótese. Como 222 = 2 + 11 x 20, a conclusão vale para 2^222. O difícil aqui era visualizar a hipótese Artur Costa Steiner Em 02/04/2013, às 13:01, "Vanderlei *" <vanderma...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, pessoal! Gostaria de uma ajuda na seguinte questão, a qual eu só > consegui com binômio de Newton e alguma força bruta. > > Quais são os dois últimos algarismos do resultado de 2^222? > > A resposta é 04. > > Obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
