Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se
manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs
Sendo
m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero,
e
n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i}
temos que m|n se, e somente se a_k <= b_k, para todo 1<= k <= i
Sabendo que
phi(m)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{a_1 - 1} .
P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} e que
phi(n)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{b_1 - 1} .
P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} [lembrando que a fórmula é aplicada
apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não
entre no produto)
Daí, [phi(m)] / [phi(n)] = [ P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . .
.P_i^{a_i - 1} ] / [ P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . .
.P_i^{b_i - 1} ].
Como a_k<=b_k, então a_k - 1 <= b_k - 1 para todo
1<=k<=i.
Creio que seja isso.
Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner
<[email protected]>escreveu:
> Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante.
>
> Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então
> phi(m)|phi(n).
>
> Abraços
>
> Artur Costa Steiner
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
