OK! Minha prova foi bem semelhante.
Partícipe mais. Abraços. Artur Artur Costa Steiner -------- Mensagem original -------- De : Cassio Anderson Feitosa <[email protected]> Data: Para: [email protected] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Função totiente de Euler Só uma correção: no começo, quando digo que nenhum a_k é zero, a condição na verdade é que nenhum b_k seja zero. E no fim, a condição é que nenhum a_k seja zero. Em 21 de abril de 2013 11:10, Cassio Anderson Feitosa <[email protected]> escreveu: Bom, acho que como muitos, sou um dos que acompanham a lista sem se manifestar, mas pelo menos essa acho que sei que fazer... rsrs Sendo m= P_1^{a_1} . P_2^{a_2} . . . P_i^{a_i}, onde nenhum a_k é zero, e n = P_1^{b_1} . P_2^{b_2} . . . P_i^{b_i} temos que m|n se, e somente se a_k <= b_k, para todo 1<= k <= i Sabendo que phi(m)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} e que phi(n)= (P_1 - 1)( P_2 - 1) . . . (P_i - 1) . P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} [lembrando que a fórmula é aplicada apenas aos primos que dividem n, ou seja, caso algum b_k seja zero, não entre no produto) Daí, [phi(m)] / [phi(n)] = [ P_1^{a_1 - 1} . P_2^{a_2 - 1} . . .P_i^{a_i - 1} ] / [ P_1^{b_1 - 1} . P_2^{b_2 - 1} . . .P_i^{b_i - 1} ]. Como a_k<=b_k, então a_k - 1 <= b_k - 1 para todo 1<=k<=i. Creio que seja isso. Em 20 de abril de 2013 22:35, Artur Costa Steiner <[email protected]> escreveu: Eu não sei se essa conclusão é muito conhecida. Achei interessante. Mostre que, se m e n são inteiros positivos tais que m|n, então phi(m)|phi(n). Abraços Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
