2013/5/1 Martins Rama <martin...@pop.com.br>: > Caros amigos da lista... > A afirmação abaixo é verdadeira? Como prová-la? Indução, talvez? > > Para um polígono regular convexo de n vértices V1, V2, ...,Vn, inscrito > num círculo de raio unitário, qual o valor do produto das medidas das > (n-1) cordas traçadas de um vértice, por exemplo, V1? > > P = V1V2 x V1V3 x ... x V1Vn = ? > > Sei que para o: > - triângulo equilátero, temos: (raiz de 3)x(raiz de 3) = 3 > - quadrado, temos: (raiz de 2)x(raiz de 2)x2 = 4 > - hexágono regular, temos: 1x(raiz de 3)x2x(raiz de 3)x1 = 6 > > É possível generalizar a solução e encontrar a resposta "n" para todos os > polígonos regulares?
Isso é verdade. Eu não conheço nenhuma demonstração por indução, mesmo porquê veja que os pontos do polígono regular de (n+1) lados não tem nada a ver com os de n lados (ou praticamente nada a ver). Eu sei uma com raízes da unidade, e que faz aparecer o produto das cordas numa relação de Girard. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
