Em 6 de maio de 2013 21:37, Cláudio Gustavo <[email protected]>escreveu:
> Boa noite. > Imaginei a sobreposição como uma relação apenas entre dois tapetes. Pois > vamos imaginar que, por exemplo, os tapetes A, B e C estejam "amontoados" > com uma parte de C embaixo, acima um pedaço de B e acima outro pedaço de A. > Teríamos A sobrepondo um pedaço de B, A sobrepondo um outro pedaço > diferente de C (sem B no meio) e B sobrepondo o outro pedaço de C. > Mas é de se supor que os tapetes são finos. Assim, um determinado ponto seria coberto por vários e não apenas dois tapetes. Afinal, se pensarmos no quanto de um tapete é utilizado para cobrir área útil, temos que fazer algo assim: * Contar os tapetes sem levar em conta intersecções * Descontar intersecções dois a dois * Contar intersecções três a três * Descontar intersecções quatro a quatro E assim por diante. Aí sim, podemos dizer quais áreas estão sendo efetivamente cobertas - sem ocorrer contagens adicionais. Do jeito que você faz, me parece que os tapetes são como tapetes de verdade e não folhas de papel (como eu pensei). Talvez seja um problema formulado fracamente... > Dessa forma só a área em que X compartilha imediatamente acima de Y é que > é contada na sobreposição de X com Y. Assim nenhum pedaço é esquecido e nem > contado mais de uma vez. > Na verdade a área comum é contada três vezes em cada par :) > Complementando, considerei o caso extremo em que toda região de área 5 > seria coberta pelos tapetes, do contrário haveria mais partes sobrepostas. > > Abraços > Claudio Gustavo > > Enviado via iPhone > > Em 05/05/2013, às 22:58, terence thirteen <[email protected]> > escreveu: > > > > > Em 5 de maio de 2013 17:25, Cláudio Gustavo > <[email protected]>escreveu: > >> A principio observa-se que as áreas sobrepostas somam: 9-5=4. Dessa >> forma, seja, por absurdo, que nao existem dois tapetes com áreas >> sobrepostas 1/9 ou mais. >> Sendo assim: >> Tapetes que se sobrepõem: k (com k positivo inteiro menor ou igual a 9) >> Tapetes que nao se sobrepõem: 9-k >> Total de formas de se escolher dois tapetes que se sobrepoem: Ck,2 = >> k(k-1)/2 >> Logo: >> 4/(k(k-1)/2) < 1/9 >> k^2 -k -72 > 0 >> k< -8 ou k>9 (absurdo) >> >> > E se ocorrer tripla sobreposição? Três tapetes dividindo uma área comum? > >> Abraços >> Claudio Gustavo >> >> Enviado via iPhone >> >> Em 05/05/2013, às 16:08, terence thirteen <[email protected]> >> escreveu: >> >> Tentar teoria dos conjuntos, ou inclusão-exclusão? >> >> A soma da área coberta é no máximo 5. >> Cada um tem tamanho 1 >> Nunca há dois que se sobreponham mais de 1/9. >> >> A área coberta deve ser no mínimo o total dos tapetes menos as >> sobreposições. >> >> São 9 tapetes e 9*4 sobreposições. Total 9-9*4/9=5 sobreposições. >> >> Ixi! Só deu pra provar a igualdade! >> >> >> Em 3 de maio de 2013 14:23, Mauricio de Araujo < >> [email protected]> escreveu: >> >>> Considere uma sala com área igual a 5. Nesta sala colocamos 9 tapetes de >>> área igual a 1 e com formatos arbitrários. Prove que existem dois tapetes >>> cuja área de sobreposição é maior do que 1/9. >>> >>> dica: redução ao absurdo. >>> >>> -- >>> Abraços >>> >>> M. >>> *momentos excepcionais pedem ações excepcionais.* >>> *Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.. >>> * >>> >> >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
