Mas isto não é matar mosquito com bazuca?
Em 15 de maio de 2013 23:29, João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>escreveu: > Um jeito que sempre funciona é usar a fatoração de ferrari. Ela resolve > qualquer equação de 4 grau fatorando-a em duas equações de segundo grau. > Não é sempre que os coeficientes são inteiros ou racionais, mas nesse caso > (como você já viu na resposta) eles são. > > Primeiramente deve-se deixar o coefiente de quarto grau como 1, já fizemos > isso > Depois devemos mudar a variável para cancelar o termo de terceiro grau. > Dada a equação x^4 + ax³ + bx² + cx + d=0 > Escolha x=(y-a/4) > No nosso caso x=(y-1/2) > Resulta em: y^4 -5/2 y² -4y -7/16=0 > > Agora rearrange os termos: Termo do quarto grau do lado esquerdo e os > demais do lado direito. > Some Ay² +B de ambos os lados para construir dois quadrados perfeitos (um > quadrado perfeito tem delta=0) > > y^4 + Ay² + B = (A+5/2)y² + 4y + (B+7/16) > Temos > A² = 4B > 16 = 4(A+5/2)(B+7/16) (multiplicando por 32) > > 128 = (2A+5)(16B+7) > 128 = (2A+5)(4A²+7) > > Agora resolvemos a equação do terceiro grau (no caso geral se resolve por > cardano, mas como sabemos que as raízes são racionais, resolvemos pelo > teorema das raízes racionais) > A=3/2 > Desse modo B = 9/16 > > E achamos: (y²+3/4)² = (2y + 1)² > (y² - 2y - 1/4)(y² + 2y +7/4) = 0 > Substituindo (x² - x - 1)(x² + 3x + 3) = 0 > > Abraço > > João > > ------------------------------ > Date: Wed, 15 May 2013 16:47:23 -0300 > Subject: [obm-l] fatoração > From: oliho...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > O polinômio p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 6x - 3 > se fatora como p(x) = (x^2 - x - 1).(x^2 + 3x + 3) > Alguém poderia me ajudar em como chegar a essa fatoração? > Agradeço a ajuda. > > > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres
