Dá pra fazer por desigualdade das médias
1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2 (expandindo)
1 = 2xyz + (xy + yz + zx) (dividindo por xyz)
1/xyz = 2 + 1/x + 1/y + 1/z
Mas sabemos que:
1/x + 1/y + 1/z >= 3(1/xyz)^(1/3)
Chamando k = (1/xyz)^(1/3)
Temos: k³-3k-2>=0
(k+1)²(k-2)>=0
Temos k>=2
Desse modo: 8xyz<=1
From: luiseduardo...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Prove - desigualdade
Date: Sat, 1 Jun 2013 04:36:45 +0300
Sejam x,y,z números reais positivos tais que 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2.
Prove que 8xyz <= 1.
