Ola Ralph, O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb :
Ex n=3 : x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2) Supondo y<0 e x>0; [y]>[x] Então : x2 e y2 positivos, como xy<y2, tenão x2+xy+y2 é sempre positivo. Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica. Abs Felipe ________________________________ De: Ralph Teixeira <[email protected]> Para: [email protected] Enviadas: Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25 Assunto: Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta. Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x. Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal. Assim, ha apenas 3 casos a considerar: i) x=0 e y=0 ii) x>0 e y>0 iii) x<0 e y<0 O caso (i) automaticamente implica que x=y. Vou fazer o caso (ii) (o (iii) eh analogo, trocando x e y por -x e -y). Entao, suponha que x e y sao positivos e que x^n=y^n. Entao: x^n-y^n=0 --> (x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+...+xy^(n-2)+y^(n-1))=0 Agora o termo comprido soh tem numeros positivos, entao eh positivo. Assim, o unico jeito deste produto dar 0 eh se x-y=0, isto eh, x=y. Abraco, Ralph 2013/6/14 Pedro Chaves <[email protected]> Caros Colegas, > >Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais >quaisquer e n natural ímpar? > >-- >Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
