Olá. To pagando álgebra linear (entrando em transformações agora) e acho
que consegui o primeiro item da letra a):
Como é não nula, então existe um real [image: [;r\ne 0;]] , tal que
existe [image:
[;u\in V;]] tal que [image: [;T(u)=r;]]. Como [image: [;V;]] é espaço
vetorial e [image: [;r\ne 0;]], então [image: [;\dfrac{1}{r}u\in V;]].
Como [image:
[;T;]] é linear, então [image:
[;T\left(\dfrac{1}{r}u\right)=\dfrac{1}{r}\cdot r=1;]].
Agora, o que eu fiquei em dúvida foi se interpretei corretamente a parte:
"Seja W o subespaço gerado pelo vetor v." Eu entendi o seguinte: W é o
subespaço gerado por todos os vetores [image: [;v\in V;]] tais que [image:
[;T(v)=1;]]. Mas, posso estar enganado, o conjunto de tais v não forma um
subespaço vetorial, já que para [image: [;v_1, v_2\in W;]] temos [image:
[;T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2)=1+1=2;]]. Interpretei corretamente?
Em 2 de julho de 2013 09:20, marcone augusto araújo borges <
[email protected]> escreveu:
> Peço ajuda nas seguintes questões
>
>
> 1) a) Seja T : V --> R uma transformação linear não nula.Prove que existe
> um vetor v E V tal que
> T(v) = 1.Seja W o subespaço de V gerado pelo vetor v .Prove que V é soma
> direta W com Ker(T)
>
> b) Sejam W1 e W2 subespaços de um espaço vetorial V tais que dim((W1)
> + dim(W2) = dim(V).
> Mostre que existe uma transformação linear T : V--> V tal que Ker(T)= W1 e
> Im(T)= W2
>
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
