Mas vc conseguiu mostrar que existe mesmo a bijeção?

Em 12 de julho de 2013 06:44, Lucas Prado Melo <luca...@dcc.ufba.br>escreveu:

> 2013/7/12 Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com>
>
>> Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=4).
>>
>> Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=3).
>>
>> Seja {C_n} a quantidade de seqüências com 2 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=2).
>>
>> Para sabermos quanto vale A_(n+1), devemos dividir nossa contagem em duas
>> partes:
>>
>> i) escolher 4 números dentre os que vão de 1 a n tais que a diferença
>> positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de A_n maneiras.
>>
>> ii) escolher o (n+1) como um número obrigatório a constar no nosso
>> conjunto de 4. Após isso, escolher 3 números entre os que vão de 1 a (n-1),
>> cuja diferença positiva seja maior ou igual a 2. Isto pode ser feito de
>> B_(n-1) maneiras.
>>
>> Podemos escrever: A_(n+1) = A_n + B_(n-1) (n>=4).
>>
>> Analogamente teremos: B_(n+1) = B_n + C_(n-1) (n>=3).
>>
>> Pensando de maneira similar, temos também: C_(n+1) = C_n + (n-1) (n>=2).
>>
>> Temos três séries telescópicas. Resolvendo e lembrando que a soma das
>> colunas do triângulo de Pascal é o número binomial localizado na diagonal à
>> direita do último elemento do somatório, obteremos:
>>
>> C_n = binomial (n-1,2) = (n-1).(n-2)/2!
>>
>> B_n = binomial (n-2,3) = (n-2)(n-3)(n-4)/3!
>>
>> A_n = binomial (n-3,4) = (n-3)(n-4)(n-5)(n-6)/4!
>>
>>
> Interessante a solução, ela me faz pensar o seguinte:
> há uma bijeção entre uma escolha (x1, x2, x3, x4) em números de 1 a n com
> a restrição, e uma escolha (x1, x2-1, x3-2, x4-3) para números de 1 a n-3
> sem a restrição. Como este último pode ser escolhido de binomial(n-3, 4)
> formas, então o primeiro também poderia.
>
> --
> []'s
> Lucas
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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