Se x^n = y^n -> |x^n| = |y^n| -> |x|^n = |y|^n (|ab| = |a| . |b| para
quaisquer a,b reais) -> |x|^n - |y|^n = 0.

Podemos supor, por absurdo, que: |x| <> |y|. Assim, podemos dividir e
multiplicar o lado esquerdo de (*) por (|x| - |y|). Teremos:

(|x| - |y|) . (|x|^n - |y|^n)/(|x| - |y|) = 0 ->  (|x| - |y|) . [|y|^(n-1) +
|x| . |y|^(n-2) + |x|^(2) . |y|^(n-3) + ... + |x|^(n-1) . |y|] = 0.

Como a expressão entre colchetes é claramente positiva, devemos ter: |x| =
|y| . Absurdo!


Em 17 de julho de 2013 17:44, ennius <enn...@bol.com.br> escreveu:

> Caros Colegas,
>
> Como provar que a igualdade x^n = y^n implica |x| = |y|, quando x e y são
> números reais quaisquer e n é um inteiro positivo?
>
> Abraços do Ennius Lima!
> ___________________________________________________
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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