Considere os seguintes casos: i) x >= 0 -> x^n >= 0 -> |x^n| = x^n = |x|^n;
ii) x < 0 (considere x = - y (onde y > 0). Temos: |x| = - x = y) e n = 2k (onde k é natural) -> x^n = (-y)^(2k) = y^(2k) > 0 -> |x^n| = x^n = y^(2k) = |x|^n; iii) x < 0 (considere x = - y (onde y > 0). Temos: |x| = - x = y) e n = 2k+1 (onde k é natural) -> x^n = (-y)^(2k+1) = - y^(2k) < 0 -> |x^n| = - (x^n) = - (- y^(2k)) = y^(2k) = |x|^n. ____ Você também pode mostrar a seguinte igualdade |a.b| = |a| . |b| para quaisquer reais a e b e aplicar indução sobre n, fazendo a = x^(n-1) e b = x. Em 31 de julho de 2013 08:04, ennius <enn...@bol.com.br> escreveu: > Caros Colegas, > > Como provar que |x^n| = |x|^n , sendo x um número real qualquer e n um > inteiro positivo? > > Abraços do Ennius > ______________________________________________________________ > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
