Eu, de fato, não demonstrei nada... só quis justificar uma abordagem para desvendar o mistério da inequação que eu propus. Por isso que falei "No rascunho". Para esse caso, como existe o máximo absoluto entre - 1 e + 1, a abordagem funcionou. Daí é só fazer a volta, com a inequação.
Espero ter esclarecido de onde a ineq surgiu. Abs. Em 2 de agosto de 2013 12:16, marcone augusto araújo borges < [email protected]> escreveu: > A função h não poderia ter duas raízes complexas? > > ------------------------------ > Date: Fri, 2 Aug 2013 01:07:37 -0300 > > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo > From: [email protected] > To: [email protected] > > No rascunho, você pode tentar fazer o seguinte: vamos admitir que g(t) = - > 2t^3 + 2t possui um máximo M. Esse máximo deve ser positivo já que g(t) = > 2t . (1 - t^2) é positivo para 0 < t < 1. > > Agora você pode definir o seguinte polinômio h(t) = - 2t^3 + 2t - M. Essa > função de terceiro grau deve tocar o eixo dos x e não ultrapassá-lo quando > - 1 <= t <= + 1. Isso significa que esse polinômio deve ter uma raiz dupla. > Sejam, portanto, k, k e alpha as raízes do polinómio. Podemos calculá-las > usando as relações de Girard: > > i) k + k + alpha = 0 (o coeficiente de t^2 em h(t) é nulo) -> alpha = - 2k > ii) k.k + k.alpha + k.alpha = - 1 -> k^2 - 4k^2 = - 1. Há dois valores de > k mas, para termos M > 0, devemos tomar k = sqrt(3)/3. Assim: > ii) k.k.alpha = - M/2 -> 3/9 . - 2 . sqrt(3)/3 = - M/2 -> M = 4.sqrt(3)/9. > > Agora, vc pode colocar tudo isso em forma de inequação e deixar a solução > mais "elegante". > > Depois de estudar Cálculo, esse problema fica bem mais fácil de ser > resolvido também. > > Flw. > > Em quinta-feira, 1 de agosto de 2013, marcone augusto araújo borges > escreveu: > > Obrigado.Eu gostei.Por que escolher sqrt(3)/3 e a expressão (t - > sqrt(3))^2 . (t + 2srt(3)/3)? > Depois de feito agente entende,mas como vislumbrar um caminho para > questões do tipo? > > > ------------------------------ > Date: Wed, 31 Jul 2013 15:34:29 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Valor máximo > From: [email protected] > To: [email protected] > > f(x) = sex(x) . sex(2x) = sen(x) . [2sen(x)cos(x)] = 2cos(x)sen^2(x) = > 2cos(x).(1-cos^2(x)). Fazendo cox(x) = t (- 1 <= t <= + 1), devemos > descobrir o máximo da seguinte função: g(t) = - 2t^3 + 2t. > > Sabemos que para t >= - 1, temos: t + 2sqrt(3)/3 >= 0 (- 2sqrt(3)/3 < - 1) > -> (t - sqrt(3)/3)^2 . (t + 2sqrt(3)/3) >= 0 -> t^3 - t + 2.sqrt(3)/9 >= 0 > -> -2.t^3 + 2t <= 4.sqrt(3)/9. > > Portanto o máximo é 4.sqrt(3)/9, que ocorre quando t = cos(x) = sqrt(3)/3. > > > Em 31 de julho de 2013 15:01, marcone augusto araújo borges < > [email protected]> escreveu: > > Determinar o valor máximo de sen(x)sen(2x) > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
