Oi, amigos,
O seguinte problema foi proposto no "Canguru - 2013 - Nível "Estudante"
- Q11, e permite uma generalização legal pros alunos iniciantes (ou
quase iniciantes).
(Há referência ao "Canguru brasileiro" no site da OBM:
http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/ mas o problema a seguir foi
obtido no site http://www.mat.uc.pt/canguru/
Vamos, inicialmente, ao problema propriamente dito:
/Ana tem várias peças idênticas com a forma de um pentágono regular e
as cola, face a face, de modo a completar um aro circular, como
representado na figura. /
/Quantas peças possui o aro assim construído?//*
A)*//8*B)* 9*C)* 10////*D)*//11*E)* 12//
/
*Generalização* (me corrijam, se necessário ou generalizem mais ainda...)
a) Mostre que se for exigido que a figura "interna" ao aro seja um
polígono convexo (no exercício proposto, será um decágono regular) as
únicas "peças" polígonos regulares convexos que permitem que se construa
um aro (fechado, é claro) são o próprio pentágono, o hexágono, o
octógono e o dodecágono.
b) (sem dicas)
Se for permitido que a figura "interna ao aro" seja um polígono
estrelado, o problema fica muito, mas muito mais interessante.
Investigue essa situação.
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