Complicadinho...

Primeiro, dá para supor que a^(1/m) e b^(1/n) estão reduzidos.

Acho que a forma seria obter um polinômio que tenha esta soma como raiz, e
provar que nenhum racional pode ser raiz deste polinômio.

Por exemplo,

2^(1/2)+3^(1/3)=x
8^(1/6)+9^(1/6)=x

Assim, podemos de alguma forma supor que x é raiz de um polinômio de grau
6(acho que alguma coisa relacionada a Álgebra Linear pode provar isto).

De qualquer forma, calculamos x^n, com n de 1 até 6, e tentamos obter
alguma combinação linear entre as alternativas, para daí obter o polinômio
de grau 6. MAS como demonstrar que nenhum racional pode ser raiz deste
polinômio?






Em 26 de agosto de 2013 19:19, Ennius Lima <enn...@bol.com.br> escreveu:

> Caros Colegas,
>
> Sendo a, b, m e n inteiros positivos tais que a^(1/m) e b^(1/n) são
> irracionais, como podemos provar que a soma a^(1/m) + b^(1/n) também é
> irracional?
>
> Abraços do Ennius!
> ______________________________________
> Â
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Torres

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 acredita-se estar livre de perigo.

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