Tente usar alguma espécie de técnica de backtracking. Isso em princípio tornaria a análise mais limpa pelo menos XD.
E minha teoria da permutação cíclica falhou... :( Outra coisa seria conferir se todas as matrizes satisfazem estas condições para a 'borda perfeita'. Eu não duvido disso, mas é necessário formalizar - algo como criar classes de matrizes... Em 20 de novembro de 2013 16:24, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/11/20 PeterDirichlet <peterdirich...@gmail.com> > > > > On 20-10-2013 16:28, marcone augusto araújo borges wrote: > > > > Quantas matrizes 4 x 4 formadas pelos elementos 1,2,3 e 4 possuem > > em cada linha e em cada coluna todos elementos distintos? > > > > > > Vou testar uma ideia. > > > > Sabemos que, se trocarmos 1,2,3,4 por qualquer permutação deles, de > forma consistente, obtemos outra matriz que satisfaz o enunciado. > > > > Por exemplo: > > > > 1 2 3 4 > > 2 1 4 3 > > 3 4 1 2 > > 4 3 2 1 > > > > Substitua 1 por 3 e 3 por 1, mantendo o 2 e o 4: > > > > 3 2 1 4 > > 2 3 4 1 > > 1 4 3 2 > > 4 1 2 3 > > > > Quando é que duas dessas matrizes seriam iguais? Nunca, pois a primeira > linha já seria diferente. Assim, de uma matriz obteremos outras 4! matrizes. > > > > Assim sendo, eu vou tacitamente aceitar que a primeira linha é '1 2 3 > 4', e depois multiplicar por 4!. > > > > Mais uma coisa interessante é que podemos permutar as linhas entre si! > Veja a segunda matriz: > > > > 1 2 3 4 > > 3 4 1 2 > > 4 3 2 1 > > 2 1 4 3 > > > > É óbvio conferir que no caso geral a propriedade se manterá. > > > > Assim, eu posso pensar que a 'borla' da matriz é assim: > > > > 1 2 3 4 > > 2 x x x > > 3 x x x > > 4 x x x > > > > Basta depois multiplicar por 4! * 3!. > > > > Daqui para diante, me parece que complica um pouquinho... > > > > MAS eu não desconfiaria se a resposta não tiver a ver com permutações > cíclicas, no seguinte sentido: > > cada linha é permutação cícilca da primeira. > > As quatro matrizes satisfazendo todas as condições (únicos elementos, > fixar os bordos) são: > > 1 2 3 4 > 2 1 4 3 > 3 4 1 2 > 4 3 2 1 > > 1 2 3 4 > 2 1 4 3 > 3 4 2 1 > 4 3 1 2 > > 1 2 3 4 > 2 3 4 1 > 3 4 1 2 > 4 1 2 3 > > 1 2 3 4 > 2 4 1 3 > 3 1 4 2 > 4 3 2 1 > > Eu vou tentar "escovar" o programa para o caso 5x5, por enquanto ele > calcularia 5 ^ 16 casos... > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
