Sejam (x_n) a sequência e x seu supremo. Dado eps > 0, x - eps não é limite superior de (x_n), havendo assim k tal que x_k > x - eps. Como (x_n) é crescente e x é seu supremo, para n > k temos que x - eps < x_k <= x_n <= x, logo |x_n -x| < eps. Como eps é arbitrário, segue-se que lim x_n = x.
Artur Costa Steiner > Em 24/11/2013, às 08:11, Ennius Lima <[email protected]> escreveu: > > Caros Colegas, > > Como provar que uma sequência crescente limitada converge para seu supremo? > > Abraços! > Ennius Lima > _____________________________________________________ >  > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
