2013/11/28 João Sousa <starterm...@hotmail.com>:
> Considere a transformação linear A: R3 -> R4, de forma que v = (2, -1,1)
> esteja no núcleo e
> que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A
> (3, 2,1) é igual a
Bom, sejam v1 e v2 tais que A(v1) = (1, 2, -1, 0) e A(v2) = (3, 0, 1,
2). Escrevendo (3,2,1) = a*v + b*v1 + c*v2, temos que
A(3,2,1) = b* (1, 2, -1, 0) + c * (3, 0, 1, 2).
O problema é que achar v1 e v2 é impossível com as informações do
enunciado. Talvez v1 = (1,0,0) e v2=(0,1,0), mas sei lá.
> (A) (10, 2, 2, 6)
> (B) (10, 2, 6, 2)
> (C) (2, 10, 2, 6)
> (D) (2, 2, 6, 10)
> (E) (6, 2, 10, 2)
Mas tudo isso não importa. Enfim, importar... sei lá. O fato é que
apenas o vetor da resposta (A) está no subespaço gerado pela base B,
então essa é a única resposta possível dentre estas. Por sinal, isso
quer dizer que v1 = (1,0,0) e v2=(0,1,0), mas note que QUALQUER
escolha de dois vetores v1 e v2 tais que {v, v1, v2} seja uma base do
R3 dá uma transformação linear A satisfazendo as condições do
enunciado. Ou seja, QUALQUER vetor no subespaço gerado por B seria uma
resposta válida.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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