8n² == 72 mod 77 >===> n² == 9 mod 77

n == +- 3 mod 77 gera duas da soluções encontradas

Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB


Em 4 de dezembro de 2013 13:59, Pedro Júnior
<pedromatematic...@gmail.com>escreveu:

> Obrigado Cássio, mas não pensei que fosse tão complicado! (pelo menos pra
> mim!)
> Caso alguém consiga de uma forma diferente favor encaminhar.
> Abç
> Pedro Jr
>
>
> Em 4 de dezembro de 2013 13:50, Cassio Anderson Feitosa <
> cassiofeito...@gmail.com> escreveu:
>
>> 8n^2+5\equiv 0\pmod 77  é equivalente a 8n^2+5 == 0 mod 7    e
>>  8n^2+5== 0 mod 11.
>>
>> Primeira parte: 8n² == 5 mod 11  <==> 8n^2 == 6mod 11 ==> 4n² == 3 mod 11
>> <==> 3(4n²) == 9 mod 11 <==>  12n²==n²==9 mod 11 ===>    n==3 ou n== -3 mod
>> 11, ou seja, n==3 ou n== 8 mod 11.
>>
>>  Segunda parte: 8n² == 5 mod 7 <==> 8n^2 == 2mod 7 ==> 4n² == 1 mod 7
>> <==> 2(4n²) == 2 mod 7 <==>  8n²==n²==2 mod 7. =====>   n==3 ou n== -3 mod
>> 11, ou seja, n==3 ou n== 4 mod 7.
>>
>>  Então, o sistema n == 3 mod 11 e n == 3 mod 7 "gera" uma solução.
>>  o sistema  n == 3 mod 11 e n == 4 mod 7 gera outra solução
>> n == 8 mod 11 e n == 3 mod 7 outra solução
>> n == 8 mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução.
>>
>>
>>  Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo
>> Teorema chinês de Resto.
>>
>>  Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro.
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Cássio Anderson
>> Graduando em Matemática - UFPB
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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