X^4+Y^4=Z^2 (x^2/z)^2+(y^2/z)^2=1 x^2/z=senp y^2/z=cosp comoo senp e cosp sao numeros da foma a/b ou sqrta/b ou (c+sqrta)/b com -1<=sena,cosa<=1, com as 2 ultimas formas impossiveis de se encontrar x e z inteiros, temos: x^2/z=a/b , com a e b irredutiveis pikn==produtorio de kn x^2=za/b para x ser inteiro z=mb x^2=am=a1a2a3...an*m1m2m3m...mm tem que haver uma combinaçao entre an e mm de tal forma que se possa tirar a raiz quadrada (y^2/z)^2=1- pimm^2pian^2/z^2 y^4=z^2-pimm^2pian^2=z^2-c^2=(z-c)*(z+c)=(mb-c)(mb+c)=m^2(b-a)(b+a) b-a=mpikn b+a=mpik´m (b-a)/(b+a)=pikn/pikm como kn e km se combinam para formar uma numero da forma k^4, uma das maneiras de acontecer isto e: (b-a)/(b+a)=1/d ou c/d d>c b(d-1)=a(d+1) a/b=(d-1)/(d+1) x^2/z=(d-1)/(d+1) d=km -km intercessao kn, onde kn*km=k^4 x^2=m^2(pikn +pikm)(d-1)/2(d+1)=m^2pikn(d-1)=m^2(pikm -pikn)=m^2(pikn^3pikm´^4-pikn) o caso mais facil e quando pikm=k^3 x^2=m^2k(k^2-1)=m^2(k-1)k(k+1) impossivel de encontrar um quadrado perfeito pois entre 3 numeros consecutivos sempre sobram numeros primos com expoentes diferentes de 2, restando numeros irracionais. no caso mais dificil x^2=m^2k(k^2w^4-1)=m^2(knw^2-1)kn(knw^2+1) , como entre 2 numoros quase consecutivos , a-1, a+1, quando fatorados sempre temos no minimo 2 primos diferentes, e kn e menor do que knw^2, fatorando kn encontraremos primos menores do que a fatoração de kn2^2+1 e knw^2-1, o que nos resta no minimo 3 primos com expoentes diferentes de 2 ou multiplos de 2, restando um numeros irracional da forma x=x´*sqrt(xp1 xp2 xp3....)
2014/1/15 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > Obrigado! > > ------------------------------ > Date: Wed, 15 Jan 2014 07:05:58 -0800 > From: luizfelipec...@yahoo.com.br > > Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Sugestão : > > Use as soluções gerais : > > z = a^2+b^2 > y2 = a^2-b^2 > x^2= 2ab > > Verifique agoa, se vc consegue aplicar o metodo da descida infinita. > > Abs > Felipe > > > > Em Quarta-feira, 15 de Janeiro de 2014 12:32, marcone augusto araújo > borges <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Esqueçam o que falei sobre a soma de 2 quartas potências,tá errado. > continuo sem conseguir a solução. > > ------------------------------ > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Quadrado perfeito > Date: Wed, 15 Jan 2014 12:48:24 +0000 > > Eu notei depois que agente pode mostrar que a soma de duas quartas > potências > está entre dois quadrados consecutivos,portanto não pode ser um quadrado > Tentei por congruência mas por esse caminho não saiu > Não entendi seu raciocínio,Saulo. > > > ------------------------------ > Date: Wed, 15 Jan 2014 02:27:37 -0200 > Subject: Re: [obm-l] Quadrado perfeito > From: saulo.nil...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > x^4+y^4=z^2 > x^2+y^2>z > y^2+z>x^2 > x^2+z^>y^2 > dai nos encontramos > x^2>z > y^2>z > onde se conclui que a igualdades e uma contradiçao, pois x^4+z^4>z^2 > > > 2014/1/14 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com> > > Mostre que a equação X^4 + Y^4 = Z^2 não tem solução nos inteiros positivos > Tô tentando sem sucesso. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
