Oi Ricardo, Por um ponto P da hiperbole, determine suas projecoes P' e P'' sobre os eixos principal e secundario, respectivamente. O circulo de centro O (centro da hiperbole) e raio OP' intercepta a perpendicular ao eixo pricipal pelo ponto A' (vertice do ramo que contem P) no ponto K. O prolongamento da reta OK determina o ponto J na reta que determina a projecao de P no eixo secundario (paralela ao eixo principal por P). A distancia JP'' eh a medida do semieixo secundario. Curso de desenho, C Marmo, vol. 4 (conicas).
Justificativa Sejam x e y as coordenadas do ponto P. Da semelhanca dos triangulos OA'K e JP''O, a:A'K = JP'':y. Alem disto, A'K = sqrt(x^2 - a^2), de modo que a^2:(x^2 - a^2) = JP''^2:y^2, ou seja x^2/a^2 - y^2/JP''^2 = 1, de modo que JP'' = b. Abraco, Sergio On Wednesday, March 26, 2014, Ricardo JF <rcr...@hotmail.com> wrote: > Obrigado Sérgio, > perfeita a construção da diretriz e foco da parábola, era exatamente o que > eu queria. > > Em relação a hipérbole, eu me expressei errado, sei determinar o seu > centro e as direções dos eixos, consequentemente apenas o valor de a, não > consigo achar b e c. > > --> Centro O: traço duas cordas paralelas (uma em cada ramo), depois > traço o segmento definido pelos pontos médios de cada uma dessas cordas, > considero o segmento cujas extremidades são as interseções desse segmento > com a hipérbole, o ponto médio desse segmento será o centro O. > --> "eixo" A: traço uma circunferência com centro em O que intercepta a > hipérbole em quatro pontos, os pontos médios dos segmentos definidos por > esses pontos me fornecem as direções dos eixos. > > []'s, > Ricardo. > > ------------------------------ > Date: Wed, 26 Mar 2014 16:54:40 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Focos (Construção Geométrica) > From: > sergi...@smt.ufrj.br<javascript:_e(%7B%7D,'cvml','sergi...@smt.ufrj.br');> > To: obm-l@mat.puc-rio.br<javascript:_e(%7B%7D,'cvml','obm-l@mat.puc-rio.br');> > > Oi Ricardo, > > Como voce consegue determinar os (semi)eixos A e B da hiperbole, > voce tem que a (semi)distancia focal eh C = sqrt(A^2 + B^2), > o que te permite determinar os focos da hiperbole sobre o eixo > principal a partir do centro. > > Na parabola, trace duas cordas paralelas quaisquer, cujos pontos medios > determinam a direcao do eixo de simetria. Trace agora duas cordas > paralelas perpendiculares a essa direcao, cujos pontos medios > determinam o proprio eixo de simetria. A intersecao deste eixo com > a parabola dada eh o vertice V da mesma. Com centro V e raio arbitrario R, > determine os pontos P1 e P2 sobre o eixo. Trace uma perpendicular ao eixo > por P2, > determinando o ponto P sobre a parabola. A mediatriz de P1P determina o > foco > da parabola sobre o eixo da mesma. A diretriz da parabola sai pela > simetria do > foco em relacao ao vertice. > > Seja S a projecao do ponto P na diretriz da parabola. De uma proprieda de > parabola, > a tangente por P eh a bissetriz de SPF. Da definicao de parabola, SP = PF. > Logo, SF eh perpendicular aa tangente. Alem disso, eh possivel mostrar > ainda > que a intersecao da tangente com o eixo (o ponto P1 na notacao acima) eh > tal que > SP1 = FP1, de modo que SFPP1 eh um losango, e consequentemente, > a mediatriz de PP1 determina F sobre o eixo da parabola. > > Abraco, > Sergio > On Wednesday, March 26, 2014, Ricardo JF > <rcr...@hotmail.com<javascript:_e(%7B%7D,'cvml','rcr...@hotmail.com');>> > wrote: > > Olá, > > Gostaria de saber como determinar (com régua e compasso), os focos de uma > hipérbole e o foco e diretriz de uma parábola. > > Obs.: Em relação a hipérbole, consigo determinar seu centro e seus eixos, > mas os focos não estou conseguindo... > > > Obrigado. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
