Faltou indicar que q>=1, pois n>= 5^k.  Fiz a correção abaixo.




De: enn...@bol.com.br
Enviada: Quinta-feira, 17 de Abril de 2014 20:42
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] quociente de n/(2^k) > quociente de n/(5^k)

Como 5^k > 2^k, o quociente da divisão euclidiana de n por 5^k (chamarei de q) é menor ou igual ao quociente da divisão euclidiana de n por 2^k (chamarei de Q).
Vamos escrever:
n = q.(5^k) + r , onde r é o resto da divisão de n por 5^k.
n= Q.(2^k)+ R, onde R é o resto da divisão de n por 2^k.

Vamos supor que q = Q. Então:
q(5^k) + r = q(2^k) + R => R = q(5^k - 2^k) + r
Logo: R > 2^k (pois 5^k - 2^k > 2^k,  e q>=1, já que n>= 5^k.)

Assim, o resto R seria maior do que o divisor 2^k, o que é absurdo.
Portanto, necessariamente q < Q.
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De: brped...@hotmail.com
Enviada: Quinta-feira, 17 de Abril de 2014 19:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] quociente de n/(2^k) > quociente de n/(5^k)

Meus queridos colegas da lista,

Como podemos provar que o quociente da divisão euclidiana de n por 2^k é maior do que o quociente da divisão euclidiana de n por 5^k, sendo n um inteiro maior ou igual a 5^K e k um inteiro maior ou igual a 1?
Abraços.
Pedro Chaves
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