O fatorial poderia ser limitado usando Médias:

(1*2*3*...*n)^2 =(1*n)*(2*(n-1))*(3*(n-2))*...*(n*1)
<= (((n+1)/2)^2)^n

Logo, n! <=  ((n+1)/2)^n



Em 29 de abril de 2014 14:22, Francisco Barreto <costadutrabarr...@gmail.com
> escreveu:

> Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n>=4, n! > 2^n.
> 2^10 < 2010 < 2^11.
> 2010 < 2048 < 11! < 2010!
>
> Tem um jeito mais bonito de resolver este problema.
>
>
> 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>:
>
> Bom dia!
>>
>> É sai por aí.
>> Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que 1,
>> a função log é monótona crescente, então log s > log t ==> s > t.
>> Mas pela raiz sai também.
>>
>> Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me
>> impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos.
>> Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei
>> conhecimento desse conceito na faculdade.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Acho que ja entendi, como n!>n^(n/2), e n^(n/2)>logn^n, extraindo a raiz
>>> n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)>log(n).
>>>
>>>
>>> Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os
>>>> artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta
>>>> época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque
>>>> dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada
>>>> no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei.
>>>>
>>>> Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o sinal
>>>> onde o n! se encaixa na desigualdade?
>>>>
>>>>
>>>> Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José <petroc...@gmail.com>escreveu:
>>>>
>>>>> Bom dia!
>>>>>
>>>>> Douglas,
>>>>>
>>>>> fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em
>>>>> resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua 
>>>>> Paula,
>>>>> ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a
>>>>> virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos.
>>>>>
>>>>> Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante.
>>>>>
>>>>> Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos
>>>>> dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na
>>>>> verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos)
>>>>> Então temos que n! <= (n)^(n/2).
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Saudações,
>>>>> PJMS.
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima <
>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>> Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM
>>>>>> numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra
>>>>>> voce!
>>>>>>
>>>>>> Considerere a desigualdade  e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e sempre
>>>>>> verdadeira para qq que seja x real.
>>>>>>
>>>>>> Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada
>>>>>> segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda
>>>>>> derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou
>>>>>> seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada 
>>>>>> primeira
>>>>>> nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada 
>>>>>> a
>>>>>> desigualdade.
>>>>>>
>>>>>> Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se
>>>>>> e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como 
>>>>>> n>log(n),
>>>>>> n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na desigualdade a^x>x+1 
>>>>>> no
>>>>>> lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a 
>>>>>> colocaremos
>>>>>> log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim
>>>>>> (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos
>>>>>> log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da 
>>>>>> uma
>>>>>> visão para outras potências da forma a^b e b^a.
>>>>>>
>>>>>> Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar)
>>>>>> Abracos do Douglas Oliveira.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>  Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010
>>>>>>> , (logn)^n  e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma
>>>>>>> resposta "supostamente"  mais matemática. Já agradeço antecipadamente 
>>>>>>> quem
>>>>>>> puder ajudar. Abraços.
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>>
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>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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Torres

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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