MAS isso é algo simplesmente trivial para quem estudou Álgebra Linear (e eu não estudei :)
Dá para começar por absurdo: suponha que o problema tenha solução mas não existe tal combinação linear. Poderíamos reescrever este sistema na forma equivalente x=M y=N z=P Ax+By+Cz=D Para que este sistema tenha solução, devemos ter AM+BN+CP=D. Assim, as linhas se combinam da seguinte forma: L1*A +L2*B +L3*C = L4 Uma óbvia combinação linear! Em 7 de maio de 2014 06:39, Frederico Matos <[email protected]>escreveu: > Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua > dúvida: > se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor > ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não > sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema. > Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades: > 1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o > sistema é impossível. > 2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o > plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de > cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas, > podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou > (px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4) > > eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra > abordagens ^^ > > ------------------------------ > Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700 > From: [email protected] > Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados > To: [email protected] > > > Pessoal, > > Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta. > > Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são > inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só > encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações - > metodos numericos) > > Ax + By + Cz = D > > A'x + B'y + C'z = D' > > A''x + B''y + C''z = D'' > > A'''x + B'''y + C'''z = D''' > > Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras > três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais > que temos a seguinte combinação linear : > > PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C''' > > Abs > Felipe > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
