Então eu peguei uma dica do Kin Yin Li , quando ele disse pra montar um polinômio de grau 45 com essas raízes, Vamos ver, a dica dele se encontra bem aqui http://www.math.ust.hk/~makyli/2731/2012-2013Sp/2731_LectNt-rev2013.pdf Eu fiz assim, pensei que (cosx+isenx)ˆn=cos(nx)+isen(nx)=(cosx)^n+C(n,1)(cosx)^(n-1)(isenx)+C(n,2)(cosx)^(n-2)(isenx)^2+...+(isenx)^n, dividindo todos os membros por (cosx)^n teríamos i^n(tgx)^n+i^(n-1)(tgx)^(n-1)+...+1=(cos(nx)+isen(nx))/(cosx)^n, agora para que tenha raízes ímpares n deve ser 90 , pois cos(90x) tem raízes ímpares(1,3,5,7,...,179) graus e na igualdade entre as partes reais com n igual a 90 ficaria 1-C(90,2)(tgx)^2+C(90,4)(tgx)^4-...-(tgx)^90=(cos(nx))/(cosx)^n=0 as raízes são tg1, tg3, tg5,..., e substitui (tgx)^2 por y ai a equação ficou, 1-C(90,2)(y)+C(90,4)(y)^2-...-(y)^45=0 cujas raízes são (tg1)^2,(tg3)^2,(tg5)^2,(tg7)^2,,... cuja soma por girard será C(90,2)=4005.
Desculpe qualquer erro de digitação ou de matemática, acho que é isso daí , nas notas do Kyn Yin Li não tem solução, então tive que tentar fazer não sei se fiou a melhor forma, mas saiu, se puderem me corrigir em alguma parte que não vi agradeço. Um abraço!! Em 3 de junho de 2014 09:16, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2014-06-02 17:48 GMT-03:00 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>: > > Ola' pessoal, > > tem um probleminha que se esqueceram de fazer: > > Esse problema me parece difícil. Eu só consegui fazer usando raízes da > unidade e polinômios de Chebyshev. > > > 2014-05-07 8:42 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz <vanderma...@gmail.com>: > >> > >> Alguém tem alguma ideia? Tentei utilizar a fórmula da tangente do arco > >> duplo, mas ficou complicado. > >> > >> Mostre que tg²(1°) + tg²(3°) + tg²(5°) + ...+ tg²(89°) é um número > >> inteiro. > >> > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
