Ah, o Saulo fez de outro jeito que funciona. Mas acho que tem um sinalzinho trocado aqui:
lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n) lny=(ln(1+1/n) **-** 1/(1+n))/(-1/n^2) 2014-06-23 2:12 GMT-03:00 saulo nilson <[email protected]>: > lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) > =lim(1+1/n)^n^2* e^-n > y=lim(1+1/n)^n^2 > lny=limn^2ln(1+1/n) -n > lny=oo*0-oo > lny=limn(nln(1+1/n))-1) > lny=(nln(1+1/n)-1)/(1/n) > lny=(ln(1+1/n)+1/(1+n))/(-1/n^2)=0/0 > lny=(-1/n*1/(n+1)-1/(n+1)^2)/2/n^3= > lny=-n^2/2(n+1)*(2n+1)/(n+1))=-limn^2(2n+1)/2(n+1)^2=-oo > y=e^-00 > y=0 > > > > 2014-06-23 0:43 GMT-03:00 Ralph Teixeira <[email protected]>: >> >> Vamos ver o ln disso, que eh: >> >> g(x)=x^2.ln(1+1/x)-x = x^2 (ln(1+1/x)-1/x) = (ln(1+1/x)-1/x) / (x^(-2)) >> >> Quando x->+Inf, isto aqui eh uma indet. do tipo 0/0. Note como eu >> deixei o ln o mais sozinho possivel, por que agora L'Hopital vai >> simplificar as coisas (se o ln ficar "misturado" com outras coisas, >> ele nao some na derivada): >> >> lim (x->+Inf) g(x) = lim (x->+Inf) ((-1/x^2)(1/(1+1/x))-1/x^2) / >> (-2x^(-3)) = lim (x->+inf) (-1/2)(x/(x+1)) = -1/2 >> >> Entao, se eu nao errei conta, o limite original eh e^(-1/2). >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2014-06-23 0:17 GMT-03:00 João Maldonado <[email protected]>: >> > Fala galera, tem como alguém me dar uma ajuda no seguinte limite? Faz >> > uma >> > horta que estou tentando calcular e não sai. >> > >> > lim (n -> inf) (1+1/n)^(n²) e^(-n) >> > >> > []'s >> > Joao >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
