2014-08-11 14:49 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <artur_stei...@yahoo.com>: > > Boa tarde a todos os amigos. Gostaria de ver a prova de vocês para o seguinte: Oi Artur,
> Suponhamos que f:(a, b] --> R, a e b reais, seja limitada inferiormente e que > sua integral imprópria sobre (a, b] exista e seja finita. Seja (P_n) uma > sequência de partições de [a, b] tal que ||P_n|| --> 0. Sendo L_n = L(f, [a, > b], P_n) a soma inferior de f sobre [a, b] com relação a P_n, mostre que > > L_n --> Integral (a, b] f(x) dx, integral imprópria. > > Veja que f pode ser ilimitada superiormente. Um bom exemplo é f(x) = > 1/raiz(x) para x em (0, 1]. Sua integral imprópria é 2. > > Este resultado não é geral. Se vc pegar somas de Riemann arbitrárias, a > convergência citada não tem que se verificar. Mesmo que f seja contínua. Certíssimo. Antes de responder, eu queria saber qual é a sua definição para integrais impróprias "à la Riemann". -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
