é o antigo "noves fora" que minha mãe usava...

2014-09-04 21:25 GMT-03:00 Albert Bouskela <bousk...@ymail.com>:

> Olá!
>
>
>
> Pois é! Problemas (equações) que envolvem um determinado número (natural)
> e a soma dos algarismos que o compõem, geralmente, são resolvidos através
> da propriedade mencionada pelo Ralph:
>
>
>
> S(x) = x (mod. 9)
>
>
>
> Ou, o que dá no mesmo, mas as vezes pode ser mais útil:
>
>
>
> “x” e S(x) deixam o mesmo resto na divisão por 9.
>
>
>
> Exemplo:
>
>
>
> Mostre que a soma da soma da soma (3 vezes) dos algarismos de 50^50 e
> 770^770 são iguais.
>
>
>
> ________________________________________
>
> Albert Bouskelá
>
> bousk...@ymail.com
>
>
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Ralph Teixeira
> *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 21:27
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Problema da
> Olimpíada de Matemática de Moscou
>
>
>
> Ah, eh verdade, dah para acelerar MUITO notando que:
>
>
>
> S(x) = x (mod 9)
>
>
>
> Entao x+S(x)+S(S(x)) = 3x (mod 9)
>
>
>
> Isto eh, x+S(x)+S(S(x)) eh sempre divisivel por 3 -- e portanto nunca pode
> ser 1993.
>
>
>
> Abraco,
>
>          Ralph
>
>
>
> 2014-09-03 19:42 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>
> não tem solução!! hehehe
>
>
>
> 2014-09-03 19:07 GMT-03:00 Albert Bouskela <bousk...@ymail.com>:
>
> Olá!
>
>
>
> A melhor solução é pelo “cheiro”
>
>
>
> 1)     x>1899 | 1899+S(1899)+SS(1899)=1935<<1993
>
> 2)     x>1959 | 1959+S(1959)+SS(1959)=1989<1993
>
> 3)     S≥16 (x=1960) e SS≥2 (S=20)
>
> 4)     x=<1993-16-2=1975
>
> 5)     1960=<x=<1975
>
> 6)     Agora é no braço…
>
> 7)     Mas há uma surpresa no final!
>
>
>
> ________________________________________
>
> Albert Bouskelá
>
> bousk...@ymail.com
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Mauricio de Araujo
> *Enviada em:* quarta-feira, 3 de setembro de 2014 11:36
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Problema da Olimpíada de Matemática de Moscou
>
>
>
> Seja S(x) a soma dos dígitos de um inteiro positivo x.
>
>
>
> Resolver: x + S(x) + S(S(x)) = 1993.
>
>
>
> --
>
> Abraços
>
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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