Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b. p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b. por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) => a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod p) (i) mas como p | a²+b² => a²=b²(mod p) elevando a (2k+1): a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) => a^(4k+2)= -b^(4k+2)(mod p) (ii) (i) e (ii) geram absurdo, e o lema está provado.
Em 25 de outubro de 2014 11:05, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) = > 1, então > p = 1 (mod 4). > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Graduando em Matemática Bacharelado Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
