Oi grande Douglas !! Como sempre postando bons problemas para a nossa comunidade.
Vamos lá : Sejam M,N,R e Q os incentros dos triângulos ABP, BPC, CPD e APD respectivamente. Sejam S, T, U e V os incentros dos triângulos ABC,BCD, ACD e ABD respectivamente. 1º) mostre que MNRQ é um losango. Mostre também que os raios dos círculos inscritos em ABC e ADC são iguais; da mesma forma dos triângulos ABD e BCD. 2º) depois mostre que AM/MS = AQ/QU e que SN/NC = RU/RT . 3º) como consequência SU é paralelo a BD e que VT é paralelo a AC. 4º) mostre que mostre que MS/AM = UR/RC. 5º) mostre que o ângulo MSN = ângulo QUR ; da mesma forma ângulo NTR = ângulo MVQ. 6º) conclua então que ASCU é um paralelogramo. 7º) conclua daí que pelo fato de PN = PQ e MP = PR , teremos S pertencente a BD e V pertencente a AC. 8º) Como BP é bissetriz e intersecta AC no ponto médio, temos que AB=AC e BP é perpendicular a BC. 9º) da mesma forma ACD é isósceles. 10º) ídem para BCD e ABD . Conclusão : ABCD é um losango.. UFA !!!!. Abraços Carlos Victor Em 30 de outubro de 2014 12:22, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Opa, eu tinha entendido círculos circunscritos... Foi mal. > > Em 30 de outubro de 2014 11:02, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > escreveu: > >> >> >> Em 29 de outubro de 2014 22:50, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >> >>> *PROBLEMA 1 * >>> >>> Seja *ABCD *um quadrilátero convexo e seja *P *a interseção das >>> diagonais *AC *e *BD*. Os raios dos círculos inscritos nos triângulos >>> *ABP*, *BCP*, *CDP *e *DAP *são iguais. Prove que *ABCD *é um losango. >>> >>> >>> Como poderíamos fazer esse problema? >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Graduando em Matemática Bacharelado >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> > > > -- > Esdras Muniz Mota > Graduando em Matemática Bacharelado > Universidade Federal do Ceará > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
