Já fiz um problema parecido com esse há um tempo atrás, só que era pra provar que era potência de 2, Vou tentar utilizar o mesmo raciocínio. 1) Considere que 3^t seja a maior potência de 3 que divide n. 2) Assim nosso n será n=3^t(3a+b) , onde a é natural e b só pode ser 1 ou 2. 3) Substituindo o n teremos que 4^n+2^n +1=4^[3^t(3a+b)]+2^[3^t(3a+b)]+1=(2^3t)^(6a+2b)+(2^3t)^(3a+b)+1 que é Divisível por (2^3t)^2+2^3t+1. (Provaremos isso no final) 4) Como (2^3t)^2+2^3t+1 é diferente de 1 e 4^n+2^n+1 é primo, então (2^3t)^2+2^3t+1=(2^3t)^(6a+2b)+(2^3t)^(3a+b)+1 Assim 3a+b=1, ou a=0 e b=1 logo n=3^t.
A prova o item 3) x^2+x+1 possui raízes que sao raízes cúbicas da unidade w e w^2 assim w^3=1, e w^6=1 Logo w=w^(3a+1)=w^(6a+4) e w^2=w^(3a+2)=w^(6a+2) , assim w^(6a+2)+w^(3a+1)+1=w^(6a+4)+w^(6a+2)+1=w^2+w+1. Pronto deu certo também....só é horrível digitar no iPad Douglas Oliveira. Em quarta-feira, 26 de novembro de 2014, saulo nilson < saulo.nil...@gmail.com> escreveu: > primo elevado > >> 2^n1(2^n1+1)=P1-1 >> > 2n1log2~log(p1-1) > 2n2log2~log(p2-1) > log2+n2log3+loglog2=loglog(p1-1) > llog(p2-1)log3/2log2=loglogsqrt(p1-1) > logsqrt(p2-1)=log(logsqrt(p1-1))^log2/log3 > p2=1+(logsqrt(p1-1))^log4/log3 > o primeiro numero primo de potencia de 3 e 73, o segundo numero p2 sera > encontrado na aproximação de log(2^n1+1)para n1log2 substituindo p1 na > formula acima e encontrando um primo p2 na aproximação da formula sempre > teremos que n e sempre uma potencia de 3 de acordo com o equacionamento. > > > > >> Obs: potência de 3, é um número da forma 3^x onde x é natural. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
