f(x,y)=xy+C eh apenas UMA solucao. A solucao geral eh:

f(x,y)=F(x+y)+G(x-y) onde F e G sao funcoes quaisquer de classe C^2.


(Por exemplo, tome F(u)=u^2/4+C e G(u)=-u^2/4 para achar f(x,y)=xy+C)

2014-12-19 12:33 GMT-02:00 saulo nilson <saulo.nil...@gmail.com>:

> f(x,y)=xy+C na segunda
> 2014-12-17 20:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>:
>
>> 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh
>> zero, entao essa coisa nao depende de x, certo?
>>
>> Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma
>> funcao qualquer que soh depende de y.
>>
>> Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma
>> anti-derivada de h(y) e esse C eh uma "constante".... nao, pera, constante
>> *em relacao a y* que eh a variavel de integracao! Entao C pode depender de
>> x, isto eh
>>
>> f(x,y)=H(y)+C(x), como voce disse.
>>
>> 2) Essa eh a EDP da onda... Voce pode fazer uma troca de variaveis,
>> colocando w=x+y e z=x-y, ou seja, criando a funcao g(w,z)=f(x,y) onde w=x+y
>> e z=x-y.
>>
>> Agora substitua f(x,y)=g(x+y,x-y) na EDP para encontrar uma nova EDP para
>> g(w,z)... (voce estah supondo que f eh C^2 para usar a Regra da Cadeia, mas
>> eu imagino que eh isso que voce quer). Vai dar um bom trabalho, e voce vai
>> descobrir que...
>>
>> ...nah, nao vou estragar a surpresa. :)
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> P.S.: Se voce tiver condicoes iniciais do tipo f(x,0)=F(x) e
>> df/dy(x,0)=G(x), tem a formula de d'Alembert que resolve isso.
>>
>>
>>
>> 2014-12-17 17:06 GMT-02:00 João Maldonado <joao_maldona...@hotmail.com>:
>>
>>>  Fala galera,
>>> Fiquei um tempo sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma
>>> questão de cálculo.
>>>
>>> Como resolver as seguintes equações?
>>> 1) d2f/dxdy = 0
>>> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2
>>>
>>> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui.
>>> Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações
>>> diferenciais parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite,
>>> derivada e integral em mais de uma variavel). Alguém sabe como posso
>>> resolver?
>>>
>>> A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x)  + b(y), mas não sei fazer
>>> isso formalmente.
>>>
>>> [] 's
>>> João
>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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