Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo:

Note que dah para escrever m de forma mais explicita.

m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]

onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
m=n(k+1)-(2k).(k+1)/2 2 = (2n-k).(k+1)/2

Ou seja, m eh perfeito se for possivel fatora-lo do jeito que estah aa
direita, com n>k>0 e k impar.

Entao voce TEM que fatorar m=I.J onde I=2n-k eh impar (talvez haja varias
escolhas para I e J -- veremos aa frente); e entao TEM que tomar 2n-k=I e
(k+1)/2=J, isto eh, k=2J-1 e n=(k+I)/2.

Isto dito, SE voce fatorar m=I.J com I impar, voce (quase) sempre PODE
tomar k=2J-1 e n=(k+I)/2! Note que k eh automaticamente positivo e impar!
Ha apenas um problema: precisamos que n>k, isto eh, que

(k+I)/2 > k
I > k
I > 2J-1

Resumindo: se for possivel escrever m=I.J com I impar e I>2J-1, entao m eh
interessante. Senao, m NAO eh interessante!

Bom, entao nao perdemos nada se supusermos que I eh o maior fator impar
possivel de m... Ou seja:

i) Escreva m=2^s.I onde I eh impar (s>=0, I>=1).
ii) Entao m eh interessante se, e somente se, I>2^(s+1)-1

Ou seja, os numeros interessantes sao:
a) s=0 implica I>=3: 3,5,7,9,11,13,15,17,... (todos os impares exceto 1)
b) s=1 implica I>=5: 10,14,18,22,26,30,34,38,...
c) s=2 implica I>=9: 36,44,52,60,68,76,84,92,...
d) s=3 implica I>=17: 136,152,168,184,...
e) s=4 implica I>=33...
...
n) s=n implica I>=2^(n+1)+1...
...

Bom, isso explicita QUEM sao os interessantes, mas ainda fica faltando a
probabilidade... :)

Abraco, Ralph.

>
>
> 2014-12-19 3:43 GMT-02:00 Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com>:
>
> Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais
>> tais que n > k > 0, k é ímpar e ainda:
>>
>> m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 .
>>
>> Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os
>> primeiros N naturais.
>>
>> Calcular lim (P_N / N) quando N -> + infty.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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