Caro Bouskela e demais membrosde lista de discussão ... obm-l, Se não me falha a memória, foi na transição entre os séculos XVII e XVIII que o *Nicolau Bernoulli ( E onde está o Prof Nicolau Saldanha, também sumido ? ) propôs ao Euler o famoso problemas das "cartas embaralhadas" ( permutações caóticas ): PROBLEMA JÁ RESOLVIDO : De quantas maneiras uma pessoa pode colocar N cartas em N envelopes de forma que nenhuma carta chegue ao destinatário correto ? Parece que tanto o Euler quanto o Nicolau resolveram o problema. E deste trabalho resultou a já bem conhecida expressão : N! = N! ( (1/(2!)) - (1/(3!)) + ... + ( ((-1)^N)*(1/(N!)) ) ) (1) que nos dá o total de permutações caóticas de N objetos. Registro aqui que : 1) "permutações caóticas" são também conhecidas como "desarranjos"(derangements) 2) A notação N! é também conhecida como "subfatorial de N" Note que o trabalho do Euler e do Nicolau neste particular caso está obviamente incompleto, pois poderíamos perguntar : PROBLEMA PARA RESOLVER : De quantas maneiras uma pessoa pode colocar Ncartas em N envelopes de forma que exatamente P delas (0 =< P =< N ) não chegueao seu destinatário correto ? Note que a expressão fechada ( fórmula ) que vamos obter, no caso em que P=N, deve nos fornecer a fórmula dada acima e já descoberta pelo Euler e Nicolau. Até onde eu sei, este problema está "em aberto". Veja abaixo que o verbete sobre"partial derangements" do http://Mathworld.wolfram.come é pobre, incompleto e não resolve a questão. Nós estamos pensando aqui em uma "formula fechada". Um abraço a todosPSR,32001140C2A
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