Sr,Rogério, muito boa a explicação. Obrigado pelos esclarecimentos. Essa questão é do livro do professor Antônio Luiz Santos (Gandhi), problemas Selecionados de Matemática. Essa é a questão 1331.
No livro consta como resposta do do exercício a letra c) 12503. Ainda não localizei qual número devemos excluir para chegar na letra. Ou, então o gabarito está incorreto. De toda forma, obrigado. Em 18 de março de 2015 20:50, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Valeu demais fechou. > Em 18/03/2015 19:15, "Rogerio Ponce" <abrlw...@gmail.com> escreveu: > > Oi Douglas e Roger, >> eu resolvi apenas a primeira parte da questao, que seria descobrir >> "quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos, nao possuem o >> algarismo 6 em qualquer casa". >> >> Agora bastar vermos quantos numeros divisiveis por 3, de 5 algarismos >> existem, e entao fazermos a subtracao. >> >> Considerando a casa menos significativa como a primeira, temos 10 opcoes >> para a 1a. , 10 opcoes para a 2a. , 10 opcoes para a 3a. , e 10 opcoes para >> a 4a. >> >> Usando o mesmo raciocinio da minha mensagem anterior, vemos que para a >> 5a. casa (a mais significativa), independentemente do modulo da soma das 4 >> primeiras casas, sempre havera' 3 opcoes: se modulo=0, opcoes=[3,6,9] ; se >> modulo=1, opcoes=[2,5,8] ; se modulo=2, opcoes=[1,4,7] . >> >> Assim, o total de numeros divisiveis por 3 vale 10*10*10*10*3=30000 , e a >> quantidade que estamos procurando vale 30000-17496=12504. >> Portanto, a resposta correta e' letra "e". >> >> []'s >> Rogerio Ponce >> >> >> >> 2015-03-18 18:16 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com>: >> >>> Não entendi muito bem a pergunta, e porque não pode entrar 6 no início? >>> O 6 aparece somente uma vez? >>> Em 18/03/2015 17:33, "Rogerio Ponce" <abrlw...@gmail.com> escreveu: >>> >>>> Ola' Roger, >>>> para que o numero seja divisivel por 3, a soma (em modulo 3) de todos >>>> os seus algarismos tem que dar zero. >>>> Na casa mais significativa nao podemos ter nem 0 e nem 6, de forma que >>>> temos 8 escolhas. >>>> Para as proximas 3 casas, temos 9 escolhas em cada uma. >>>> Caso a soma (em modulo 3) das 4 primeiras casas seja 0 , temos 3 opcoes >>>> para a ultima casa: 0,3,9 >>>> Caso a soma seja 1, tambem temos 3 opcoes para a ultima casa: 2,5,8 >>>> E caso a soma seja 2, novamente temos 3 opcoes para a ultima casa: 1,4,7 >>>> Assim, independentemente da escolha das 4 primeiras casas, existem >>>> sempre 3 escolhas para a casa menos significativa. >>>> Portanto, ha' 8*9*9*9*3 = 17496 formas de se construir o numero, e a >>>> resposta e' a letra "b". >>>> >>>> []'s >>>> Rogerio Ponce >>>> >>>> 2015-03-18 8:19 GMT-03:00 Roger <roger....@gmail.com>: >>>> >>>>> Por gentileza, a questão abaixo caso alguém consiga a solução da mesma. >>>>> >>>>> 1) Quantos números de cinco algarismos são divisíveis por 3 e possuem >>>>> 6 como um dos seus algarismos? a) 29999 b) 17496 c) 12503 d) 18456 e) >>>>> 12504 >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
