1) Opa, fiz aqui de um jeito não muito elegante, seja BD=CD=l, IE=x e IF=y, e seja o angulo BAC=2z, assim x+y=AD\2, mas no quadrilatero ACDB c.l+b.l=AD.a, l.(b+c)=AD.a.
2) Agora vamos calcular a área do quadrilátero ACDB de duas formas : (1\2).c.AD.sen(z)+(1\2).b.AD.sen(z)=l.x/2 + l.y/2 +(1/2).c.AI.sen(z) +(1/2).b.AI.sen(z), mas como AI=AD-l (prove isso, é fácil), temos (1/2).AD.sen(z).(b+c)=l.AD/4 + AI.sen(z)(b+c)/2 , logo (l/2)sen(z)(b+c)=l.AD/4, ou seja, sen(z)=AD/2(b+c) e cos(z)=a/2l, sen(z).cos(z)=1/4, assim 2z=30. OBS: Os lados AB=c, AC=b e BC=a. Um abraço. Douglas Oliveira. Em 2 de maio de 2015 09:22, Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com> escreveu: > Bom dia, > > Alguém poderia ajudar-me no problema a seguir? > > Seja I o incentro do triângulo ABC e D o ponto de interseção de AI com o > círculo circunscrito de ABC. Sejam E e F os pés das perpendiculares > baixadas a partir de I sobre BD e CD, respectivamente. Se IE + IF = AD/2 , > determine o ângulo BÂC. > > Obrigada, > Mariana > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
