Só um pequena observação "são ambos pares ou ambos ímpares" , na verdade não pode ser ambos pares pq o problema impôs que mdc(x,y,z)=1, mas esse pequeno detalhe não ofusca a brilhante solução
Em 18 de maio de 2015 13:01, Douglas Oliveira de Lima < [email protected]> escreveu: > Para a segunda , vamos tentar algo, considere d=(x,y), o maior divisor > comum entre x e y, > assim x=ad e y=bd, com a e b primos entre si, que substituindo na equação > teremos > d(a^2+b^2)=1997(a-b), mas como 1997 é primo e 1997=34^2+29^2, podemos > encontrar uma solução > a=34, b=29 e d=a-b=5. > Assim uma solução será (x,y)=(170,145). > Mas essa foi no chute , vamos tentar formar um terno pitagórico, bom , > x^2-1997x+y^2+1997y=0 > pode ficar assim, (x-1997/2)^2+(y-1997/2)^2=(1997^2)/2, esse denominador > não ficou legal, > vamos tentar outra forma, 2(x^2+y^2)=2.1997(x-y), então > (x+y)^2+(x-y)^2-2.1997(x-y)=0, > assim ficou bom pois (x+y)^2+(1997-x+y)^2=1997^2, agora usaremos as > soluções pitagóricas, onde > 2rs=x+y, r^2-s^2=1997-x+y, r^2+s^2=1997^2, podemos tambem trocar , > 2rs=1997-x+y, r^2-s^2=x+y e r^2+s^2=1997^2, resolvendo esta última teremos > somente a solução r=34 e s=29, que substituindo nas duas opções teremos (1) > x+y=2.34.29 e 1997-x+y=34^2-29^2, assim teremos a solução x=1827 e y=145 > e para a (2) x+y=34^2-29^2 e 1997-x+y=2.34.29 que nos da x=170 e y=145. > > Pronto , um abraco > > Douglas Oliveira. > > Em 18 de maio de 2015 09:40, Douglas Oliveira de Lima < > [email protected]> escreveu: > >> Para a primeira temos z^2-x^2=2y^2, logo z e x são ambos pares ou ambos >> ímpares, >> assim z+x=2a e z-x=2b, ou seja , z=a+b e x=a-b, daí 2y^2=4ab, donde >> y^2=2ab, logo >> fazendo a=2r^2 e b=s^2, teremos para solução (x,y,z)=(2r^2-s^2, 2rs, >> 2r^2+s^2). >> >> Enfim, espero não ter errado contas. rs >> >> Abracos >> Douglas Oliveira. >> >> Em 18 de maio de 2015 08:48, Jeferson Almir <[email protected]> >> escreveu: >> >>> Peço ajuda nas seguintes questões >>> >>> 1) determine todos x,y,z inteiros tais que x^2 + 2y^2 = z^2 onde mdc( >>> x,y,z)=1 >>> >>> 2) Determine todos inteiros x^2 + y^2 = 1997( x- y ) >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
