2015-06-19 11:58 GMT-03:00 Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>: > > Não é difícil de provar isso, daí vc usa o teorema de Euler pra calcular a > ordem: a^φ(n) é congruente a 1 módulo n se mdc(a,n)=1.
É por aí. Primeiro, você tem que mostrar que a ordem de 10 módulo x é igual ao período de 1/x. Não é difícil, mas tem que mostrar. Depois, por recorrência, mostre que a ordem de 10 mod 3^n é max(1, 3^(n-2)) (o max taí só para o caso n=1). Logo o período N será 3^2003. Que tem uma certa quantidade de dígitos que você calcula com um log. > Em 19 de junho de 2015 11:55, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > escreveu: >> >> Cara, acho q é alguma coisa do tipo (ordem de 10 na base 3^2005).Onde a >> ordem de um número na base b é o menos natural k tal que a^k é congruente a >> 1 módulo b. >> >> Em 19 de junho de 2015 11:05, Pedro Costa <npc1...@gmail.com> escreveu: >>> >>> Questão do livro( problemas selecionados de matemática - Gandbi- Pág.: 20 >>> questão : 63). Já faz dois anos que tento resolver >>> este problema e não tem sucesso. Alguém de vocês poderia me ajudar. >>> (questão: 63) Seja N o número de algarismos do período da dízima >>> 1/(3^2005). O número de algarismos de >>> N é igual a: >>> >>> a) 952 >>> b) 953 >>> c) 954 >>> d) 955 >>> e) 956 >>> Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
