Ola' Mariana, trace por M uma perpendicular ao lado BC, e chame de "E" sua intersecao com DB. Chame de "F" a intersecao de DM com CE.
Por construcao, o triangulo EBC e' isosceles. Como CD e' perpendicular 'a CA, entao CD e' bissetriz ( externa ) do angulo entre o lado CD e o prolongamento do lado BC do triangulo EBC. Portanto, como CD e CA sao bissetrizes externa e interna, temos que: DB / DE = AB / EA Aplicando Menelaus 'a reta DM e o triangulo EBC, temos que: (DB / DE) * (MC / BM) * (FE / CF) = 1 Substituindo o valor de DB/DE de uma equacao em outra, e observando que MC=BM, vem: AB / EA = CF / FE Logo, AB / (EA+AB) = CF / (CF+FE) Como EA+AB = CF+FE, AB = CF Logo os triangulos AMB e FMC sao simetricos, e os angulos FMC e AMB sao iguais. Ou seja, DMC=AMB []' Rogerio Ponce 2015-06-22 17:34 GMT-03:00 Mariana Groff <bigolingroff.mari...@gmail.com>: > Boa Tarde, > > No triângulo ABC, verificamos que <B=2<C e o <A> 90 . Seja M o ponto médio > de BC. A perpendicular por C ao lado AC corta a reta AB no ponto D. > Demonstre que <AMB=<DMC. > > Obrigada, > Mariana > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
