Boa tarde! Geométrica nem tentei, pois me falta habilidade.
Sejam a1, a2 e a3, respectivamente os arcos PP', QQ' e RR'. Para atender o problema a soma desses arcos é pi. A soma dos cos desses arcos é 1. Então vamos usar apenas a1 e a2, pois a3 = pi-(a1+a2) Como estão no primeiro quadrante a1 + a2 > 90 Então a1 e a2 ficam situados num triângulo aberto (as bordas não pertencem a figura) de vértices (pi/2,0) ; (pi/2,pi/2) e (0,pi/2). cosa1 + cosa2 - cos(a1+a2) =1 y = cosa1 + cosa2 - cos(a1+a2) δy/δa1 = -sena1 + sen (a1 +a2) δy/δa2 = -sena2 + sen (a1 +a2) δy/δa1 =0 ==> a2 = 0 ou a1 + 2a2 = pi δy/δa2 =0 ==> a2 = 0 ou a1 + 2a2 = pi Com isso dividimos o triângulo em quatro regiões: (i) Um triângulo aberto com vértices (pi/2,0) ; (pi/3,pi/3) e (0,pi/2) onde ambas derivads parciais são positivas. Se estendemos para o quarilátero com o s tres vértices do triângulo e o ponto (0,0), continuaremos com as derivadas prciais positivas se desconsidermos as bordas. Portanto o mínimo ocorrerá em (0,0) ==> y =1. Porém, no interior todos os valores serão maiores que 1. (ii) Um triângulo com vértices (0,pi/2) ; (pi/4;pi/2) e (pi/3,pi/3), que só se despreza o segmento (0,pi/2) (pi/4,pi/2) onde δy/δa1 >= 0 e δy/δa2 =< 0 . Estendendo para o triângulo fechado o mínimo ocorre quando a1 é mínimo e a2 é máximo, ou seja em (0,pi/2) ==> y =1. Novamente todos os valores no interuior do triângulo serão maiores que 1. (iii) Um triãngulo aberto de (pi/2,0); (pi/3,pi/3) 3 (pi/2, pi/4) onde se despreza o segmento (pi/2,0) e (pi/2,pi/4) onde δy/δa1 <= 0 e δy/δa2 >= 0, estendendo ao triângulo fechado o mínimo ocorre em (pi/2,0) ==> y =1 e para os pontos do interior y será maior que 1. (iv) Um quadrilátero (pi/2,pi/4) ; (pi/2,pi/2); (pi/4,pi/2 e (pi/3,pi/3) desprezando os segmentos (pi/4;pi/2) , (pi/2,pi/2) e (pi/2,pi/2) ,(pi/2,pi/4), onde δy/δa1 <= 0 e δy/δa2 <= 0 . Estendendo para o quadriláatero fechado o mínimo ocorre em (pi/2,pi/2) ==> y =1 ==> y>1 para todos os pontos do interior do quarilátero. Então não tem como atender a meia volta e que as somas das distãncias das projeções ortogonais de P', Q' e R' em l(P,Q) aos centros das respectivas circuferências seja igual a r. Sds, PJMS Em 6 de julho de 2015 16:44, Israel Meireles Chrisostomo < [email protected]> escreveu: > Eis ai um desafio https://www.youtube.com/watch?v=7mS4jOLcXT8 > > será que existe uma solução geométrica? > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
