O teorema de Wilson diz que (p-1)! == -1 mod p se p é primo. Sabendo que k
== -(p-k) mod p e que exatamente um elemento de {k,p-k} ímpar (pois p é
ímpar), temos:
-1 == 1.2.3.4...(p-2)(p-1) == 1.(2-p).3.(4-p).5...(p-2)(p-1-p) ==
[(-1).1²][(-1).3²][(-1).5²]...[(-1).(p-2)²] ==
(-1)^[(p-1)/2][1.3.5...(p-2)]² mod p.Logo: [1.3.5...(p-2)]² == (-1)^[(p+1)/2] mod p. Se p == 1 mod 4 então [1.3.5...(p-2)]² == -1 mod p e nesse caso o enunciado falha (por exemplo, p = 13 como fez o Salhab, ou qualquer outro valor de p da forma 4k+1). Se p == 3 mod 4 então [1.3.5...(p-2)]² == 1 mod p e nesse caso sim vale N == 1 ou -1 mod p. Em 30 de julho de 2015 22:56, Marcelo Salhab Brogliato <[email protected]> escreveu: > Oi, Marcone, > > Acho que tem alguma coisa errada. Veja que não funciona para p=13, pois N > = 1.3.5.7.9.11 == 8 (mod13). > > Abraços, > Salhab > > 2015-07-30 17:20 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < > [email protected]>: > >> Seja p um primo ímpar e seja N = 1.3.5....(p-2).Mostre que N = 1(modp) >> ou N+1 = 0(modp) >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
