Olá!
Podemos escrever assim: m^2 - n^3 = 1 Esta equação é um caso particular da Conjectura de Catalan. Esta conjectura afirma que a equação m^p - n^q = 1 tem uma única solução (entre os inteiros): 3^2 - 2^3 = 1 A Conjectura de Catalan foi formulada em 1844 e provada, em 2002, por Preda Mihăilescu. Porém, parte da demonstração de Mihăilescu requer o uso de recursos computacionais (cálculos extensivos). Posteriormente, em 2012, Jamel Ghanouchi conseguiu uma demonstração puramente algébrica (analítica), através da generalização da Equação de Pillai: Y^p = X^q + a Sds., Albert. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de marcone augusto araújo borges Enviada em: terça-feira, 6 de outubro de 2015 17:13 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Quadrados e cubos vizinhos? 0^3 + 1 = 1^2 2^3 + 1 = 3^2 Minha pergunta é: Quais são os inteiros não negativos n e m tais que n^3 + 1 = m^2? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
