Você também pode usar o teorema de Jacobi e trocar a primeira coluna por ela mais todas as outras. A primeira coluna passa a ser composta por (x+(n-1)a). Coloca esse cara em evidência, usa Chió e aí você fica com uma matriz de ordem n-1 diag(x-a, ..., x-a), cujo det é (x-a)^(n-1).
2015-11-04 3:40 GMT-02:00 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>: > Oi, Eduardo, boa noite. > > Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix). > Assim: > det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})] > > Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1. > > Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} = w_j (1 - > w_j^(n-1)) / (1 - w_j) = (w_j - w_j^n) / (1 - w_j) = (w_j - 1) / (1 - w_j) > = -1. Assim: > det(M) = [x+(n-1)a] \prod_{j=1}^{n-1} (x - a) = [x+(n-1)a](x-a)^{n-1} > > Abraços, > Salhab > > > 2015-11-03 23:43 GMT-02:00 Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com>: > >> Você quer dizer algo assim, por exemplo? >> >> X A A A A >> A X A A A >> A A X A A >> A A A X A >> A A A A X >> >> >> Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres >> <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: >> > Dê um exemplo. Não entendi nada. >> > >> > Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique >> > <dr.dhe...@outlook.com> escreveu: >> >> Pessoas, me deparei com a seguinte questão: >> >> >> >> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais >> >> posições. Calcule det(M). >> >> >> >> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui >> avançar >> >> nada nessa questão :( >> >> >> >> Att. >> >> >> >> Eduardo >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
